作业帮在三角形ABC中,D是BC上的点,BD=2DC,E在AD上,AE=DE,BE交AC于F.若三角形ABC的面积为30平方厘米,求四边形CDEF的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:38:42
在三角形ABC中,D是BC上的点,BD=2DC,E在AD上,AE=DE,BE交AC于F.若三角形ABC的面积为30平方厘米,求四边形CDEF的面积.
在三角形ABC中,D是BC上的点,BD=2DC,E在AD上,AE=DE,BE交AC于F.若三角形ABC的面积为30平方厘米,
求四边形CDEF的面积.
在三角形ABC中,D是BC上的点,BD=2DC,E在AD上,AE=DE,BE交AC于F.若三角形ABC的面积为30平方厘米,求四边形CDEF的面积.
在三角形ABC中,D是BC上的点,BD=2DC
三角形ABD的面积=2倍三角形ADC的面积
E在AD上,AE=DE
三角形ABE的面积=三角形EBD的面积= 三角形ADC的面积=30/3=10
取AC中点H 连接EH
EH=1/2DC DC=1/3BC EH=1/6BC
EF=1/6BF EF=1/5BE
三角形AEF的面积=1/5三角形ABE的面积
三角形ABE的面积=10
三角形AEF的面积=10/5=2
四边形CDEF的面积=三角形ADC的面积-2=10-2=8
设G为AD中点，连接GF
则：GF平行DC, 且GF=DC/2=BD/4
GF/BD=1/4
而：三角形GFE相似于三角形DBE
所以：GE/ED=GF/BD=1/4, GE/AD=(1/2)GE/GD=(1/2)GE/(GE+ED)=(1/2)(1/5)=1/10
所以：ED/AD=(GD-GE)/AD=(GD/AD)-(GE/AD)=(1/2)-(1/1...
全部展开
设G为AD中点，连接GF
则：GF平行DC, 且GF=DC/2=BD/4
GF/BD=1/4
而：三角形GFE相似于三角形DBE
所以：GE/ED=GF/BD=1/4, GE/AD=(1/2)GE/GD=(1/2)GE/(GE+ED)=(1/2)(1/5)=1/10
所以：ED/AD=(GD-GE)/AD=(GD/AD)-(GE/AD)=(1/2)-(1/10)=2/5
三角形BED面积=(ED/AD)三角形ABD面积=(ED/AD)(BD/BC)三角形ABC面积
=(2/5)(2/3)*30=8平方厘米
三角形BCF面积=(FC/AC)三角形ABC面积=(1/2)*30=15平方厘米
四边形CDEF的面积=三角形BCF面积-三角形BED面积=15-8=7平方厘米
收起
正确性答案是8