已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:32:02
已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形.

已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形.
已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形.

已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形.
证明:连接BM.AB=BC,角ABC=90度,M为AB中点,则:BM=CM;∠DBM=∠C=45°.
又BD=CD,则:⊿DBM≌ΔECM(SAS),得:DM=EM.故:三角形DEM是等腰三角形.
(实际上它还是个直角三角形,由全等知:∠BMD=∠CME,得∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=90度)

证明:连接BM.AB=BC,角ABC=90度,M为AB中点,则:BM=CM;∠DBM=∠C=45°.
又BD=CD,则:⊿DBM≌ΔECM(SAS),得:DM=EM.故:三角形DEM是等腰三角形.
(实际上它还是个直角三角形,由全等知:∠BMD=∠CME,得∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=90度)

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