若实数M满足M²-(根号10)M+1=0,则M^4+M^-4=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:25:57
若实数M满足M²-(根号10)M+1=0,则M^4+M^-4=

若实数M满足M²-(根号10)M+1=0,则M^4+M^-4=
若实数M满足M²-(根号10)M+1=0,则M^4+M^-4=

若实数M满足M²-(根号10)M+1=0,则M^4+M^-4=
M²-(√10)M+1=0
两边同时除以M,得:
M+1/M=√10
M^4+M^-4
=(M^2+1/M^2)^2-2
=[(M+1/M)^2-2]^2-2
=(10-2)^2-2
=64-2
=62

M²-(根号10)M+1=0
两边同除以m得
m+m^-1=根号10
两边平方得m²+m^-2+2=10
m²+m^-2=8
在平方得:m^4+m^-4+2=64
所以m^4+m^-4=62