已知函数f(x)=√(x2-2x+2)+√(x2-4x+8)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:10:00
已知函数f(x)=√(x2-2x+2)+√(x2-4x+8)的最小值

已知函数f(x)=√(x2-2x+2)+√(x2-4x+8)的最小值
已知函数f(x)=√(x2-2x+2)+√(x2-4x+8)的最小值

已知函数f(x)=√(x2-2x+2)+√(x2-4x+8)的最小值
f(x)=√[(x-1)²+1²]+√[(x-2)²+2²]
设P(x,0)为x轴上一个动点,则f(x)表示点P到点A(1,1)和点B(2,2)的距离和
取A关于x轴的对称点A'(1,-1),则易得(|PA|+|PB|)min=|A'B|=√[(1-2)²+(-1-2)²]=√10
∴f(x)最小值为√10