求∫xe^x/(√e^x-1)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:46:00

求∫xe^x/(√e^x-1)dx
求∫xe^x/(√e^x-1)dx

求∫xe^x/(√e^x-1)dx

如下

设 e^x-1=t^2, 则e^xdx=2tdt ,∫xe^x/(√e^x-1)dx=∫ln(t^2+1)2tdt/t=2∫ln(t^2+1)dt
=2tln(t^2+1) -2∫tdln(t^2+1) =2tln(t^2+1) -2∫2t^2dt/(t^2+1)= 2tln(t^2+1) -4t+4∫dt/(t^2+1)
=2tln(t^2+1) -4t+4arctant+C,(t=√e^x-1)

令 y = √e^x-1
x = ln (y^2 + 1)
∫xe^x/(√e^x-1)dx
= ∫ ln (y^2 + 1) * (y^2+1) / y * 2y / (y^2+1) dy + c
= 2y ln(y^2+1) - 4y + 4arctany + c
= 2 (√e^x-1) x - 4(√e^x-1) + 4arctan (√e^x-1) + c

求∫xe^x/(√e^x-1)dx 求∫xe^x/（1+e^x）^2dx ∫xe^x/√(1+e^x)dx 求∫{e^x（1+x）}/{（x-xe^x）^2} dx 求下列不定积分∫xe^x dx,∫e^xcos2xdx,∫e^2e^dx... 求一下两个不定积分：1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx] ∫(x^2+1+xe^x^2)dx求积分求积分∫(xe^x)/{[(e^2-1)]^(1/2)}dx 求下列不定积分1.∫xe^-x*dx 2.∫x²e^-x*dx 3.∫In(x²+1)dx 4.∫In²x*dx 5.∫xsin2x*dx 6.∫e^xcosx*dx 7.∫Inx/√ x*dx 8.∫xcosx*dx 9.∫xarctanx*dx 10.∫e^√ x*dx 11.∫In(x+√ 1+x²)dx 12.∫arcsin√ x/√ x*dx 求不定积分 ∫xe^-x dx 求不定积分∫xe^(x^2)dx? 求不定积分∫xe^(-x)dx ∫xe^x^2dx求不定积分求∫ xe^x^2 dx ∫ (1,-1)xe^(x|x|)dx ∫ xe^x/(1+x)^2 dx ∫f（x）dx＝xe²*求f（x） e²*+2xe²* *是x 求定积分的高数问题,∫[1-->e]x乘以e的-x次方dx=?定积分 ∫xe^(-x)dx 区间1到e