证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件 as+bt=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:08:34
证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件 as+bt=1

证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件 as+bt=1
证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1
证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件
as+bt=1

证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件 as+bt=1
证明:1)充分性:因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
2)必要性:因为a和b互质,所以(a,b)=1.
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素,由带余除法y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r证毕.

这是有名的裴蜀定理

证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件 as+bt=1 A的充分必要条件是B,请证明充分性. 为什么A是B的充分条件,B就是A的必要条件,充分与必要是什么意思? 证明三条直线交于一点的充分必要条件是a+b+c=0证明的时候,谁是谁的必要条件,谁是谁的充分条件 设A、B均为n阶正规矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值 设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B) 证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA 证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA 充分条件,必要条件证明实数a、b中一正一负的充要条件是ab0,{ab>0. 如何 证明ab=0 的充分必要条件是a=0或b=0 充分条件与必要条件的理解如果满足A可以推出B,那么A是B的充分条件,B是A的必要条件那么,如果A是B的充分条件,那么A也是B的必要条件吗? 证明:设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B). 设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同请问:设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? A是B的充分必要条件说明了什么?证明A是B的充分条件,A是条件,还是B是条件? 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆 证明“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的充分非必要条件a,b>0 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆