作业帮这数列怎么列通式,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:19:30
这数列怎么列通式,
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这数列怎么列通式,
由题意：
a2=a1+2×2+1
a3=a2+2×3+1
a4=a3+2×4+1
……
an=a(n-1)+2×n+1
累加：
an=a1+5+7+9+……+（2n+1）
=n²+2n.
用凑的。做多久能看出来。
an=（n+1）^2-1
要证明的话用数学归纳法。
an=(n+1)^2-1
an=2^n -1
这种数列都是要先找规律，高中的题目一般不会太难找规律，大概有两种思路，一种是单看每一个数字，是不是可以表示成某组有规律的数的平方、立方的式子；另一种是给相邻的两数做作差或作商，看得到的新数列有没有什么规律，运用到本题中就是：
方法一：3 = 2^2 - 1
8 = 3^2 - 1
...
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这种数列都是要先找规律，高中的题目一般不会太难找规律，大概有两种思路，一种是单看每一个数字，是不是可以表示成某组有规律的数的平方、立方的式子；另一种是给相邻的两数做作差或作商，看得到的新数列有没有什么规律，运用到本题中就是：
方法一：3 = 2^2 - 1
8 = 3^2 - 1
15 = 4^2 - 1
24 = 5^2 - 1
那么就可以得出结论： a(n) = (n+1)^2 - 1 = n^2 + 2n
方法二：相邻两数作差，得到新数组5 7 9，也就是说新数组是一个等差数列，那么原数组就的规律就可以类推为：
a(1) = 3
a(2) = 3+5
a(3) = 3+5+7
a(4) = 3+5+7+9
所以根据等差数列的求和公式，a(n) = (3+(2n-1))*n/2 = n^2 + 2n
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