作业帮1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:03:14
1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明
1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明
1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明
用数学归纳法：
原式左边＝（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下n) /n
1、n=1时,左边＝1,右边＝1,左边》右边成立；
2、假设n=N时等式成立,即（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下N) /N》根号下N,则n=N+1时,
（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下N) /N+（根号下N+1) /（N+1）》根号下N +（根号下N+1) /（N+1）
＝［（N+1）*根号下N+（根号下N+1) ］/（N+1）
＝（根号下N+1) ［（根号下N+1）*（根号下N）+1］/（N+1）－－－分母提取（根号下N+1)
》（根号下N+1) ［（根号下N）*（根号下N）+1］/（N+1）－－－分母括号内缩小
＝（根号下N+1) (N+1)/(N+1)
=（根号下N+1)
即当n=N+1时原不等式也成立,所以原不等式成立.
当n=1时，1>=1；
当n=2时，1+1/根号2>=根号2；
用归纳法证明：设当n=k时，1+1/(根号2)+...+1/(根号k)>=根号k，命题成立
则当n=k+1时有，1+1/(根号2)+...+1/(根号k)+1/(根号k+1)>=（根号k）+1/(根号k+1)=（根号下(k^2+n)+1）/(根号下(k+1))>(根号下（k^2+2k+1))/(根号下(k+1)...
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当n=1时，1>=1；
当n=2时，1+1/根号2>=根号2；
用归纳法证明：设当n=k时，1+1/(根号2)+...+1/(根号k)>=根号k，命题成立
则当n=k+1时有，1+1/(根号2)+...+1/(根号k)+1/(根号k+1)>=（根号k）+1/(根号k+1)=（根号下(k^2+n)+1）/(根号下(k+1))>(根号下（k^2+2k+1))/(根号下(k+1))=根号下(k+1).
因此，命题得证。
收起
1/(根号1）>1/(根号n）
1/(根号2）>1/(根号n）
.........
1/(根号n)>=1/(根号n）
(以上不用证明吧，n>n-1>....>2>1,开根号后依然成立，分母大的反而小）
把上面所有的不等式相加。
左边=1/(根号1）+1/(根号2）+.....+1/(根号n）
右边=n个1/(根号n）相加，结果为（根号n）
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1/(根号1）>1/(根号n）
1/(根号2）>1/(根号n）
.........
1/(根号n)>=1/(根号n）
(以上不用证明吧，n>n-1>....>2>1,开根号后依然成立，分母大的反而小）
把上面所有的不等式相加。
左边=1/(根号1）+1/(根号2）+.....+1/(根号n）
右边=n个1/(根号n）相加，结果为（根号n）
得证。
n=1时，左右相等。
收起
人挺好后面还有就要回家