在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五分之一AC，已知三角形PQR的面积是19平方厘米，则三角形ABC的面积是？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:42:35

在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五分之一AC，已知三角形PQR的面积是19平方厘米，则三角形ABC的面积是？
在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五分之一AC，已知三角形PQR的面积是19平方厘米，则三角形ABC的面积是？

在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五分之一AC，已知三角形PQR的面积是19平方厘米，则三角形ABC的面积是？
如图,AC=b,BC=a,ha、hb分别是BC、AC上的高,则△ABC面积:S=1/2ha*a=1/2hb*b
△BPQ面积=1/2(1/4a)*(2/3ha)=1/6(1/2a*ha)=1/6S    ……（1）
△QRC面积=1/2(3/4a)*(1/5ha)=3/20S                       ……（2）
△APR面积=1/2(4/5b)*(1/3hb)=4/15S                        ……（3）
△ABC面积等于四个小三角形面积之和,即S=（1）+（2）+（3）+19
代入（1）（2）（3）式有：
S=1/6S+3/20S+4/15S+19
S=7/12S+19
5/12S=19
S=19*12/5
S=45.6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米.

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（1）三角形ARP的面积等于AC的五分之四（即AR)乘以三分之一的高，即为15分之4三角形ABC的面积；
（2）三角形BQP的面积等于AB的三分之二（即BP)乘以四分之一的高，即为6分之1三角形ABC的面积；
（3）三角形CQR的面积等于BC的四分之三（即CQ)乘以五分之一的高，即为20分之3三角形ABC的面积；
这三个三角形面积之和为三角形ABC的60分之35.
所以剩余部分面积即三角形PQR的面积为三角形ABC的60分之25。
所以三角形ABC的面积为19除以60分之25=45.6平方厘米。
不好意思，昨晚做的急了点，结果分数加错了。改了改!

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AC=b，BC=a，ha、hb分别是BC、AC上的高，则△ABC面积:S=1/2ha*a=1/2hb*b
△BPQ面积=1/2(1/4a)*(2/3ha)=1/6(1/2a*ha)=1/6S △QRC面积=1/2(3/4a)*(1/5ha)=3/20S △APR面积=1/2(4/5b)*(1/3hb)=4/15S △ABC面积等于四个小三角形面积之和，即SS=1/6S+3/20S+4/15S+19
S=7/12S+19
5/12S=19
S=19*12/5
S=45.6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米。

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