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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:26:49
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已知:在三角形ABC中,AD为角A平分线.
求证:AB:AC=BD:DC
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过点C作CE‖AD交BA的延长线于E,
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE,
∵∠BAD=∠DAC,
∴∠E=∠ACE,
∴AE=AC
∵CE‖AD,
∴BA:AE=BD:DC,
∴AB:AC=BD:DC

证明: 作BE=BD交半直线AS于E,如图1:
∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE,∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC, ∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD,
即AB/BD=AC/CD.……AB:AC=BD:CD