如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:28:12
如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗

如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗

如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
分析:
  先结合图形(1)证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较(2)、(3)、(4)和(1)的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.
证明:如图(1)∵∠ACB=∠ECD,
 ∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE,
 即∠BCE=∠ACD
 在△BCE和△ACD中
 BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC
 ∴△BCE≌△ACD(SAS)
 ∴BE=AD
 将△EDC绕点C旋转至(2)、(3)、(4)三种情况时,BE=AD,
 我们选择(4)证明之:∵∠BCA=∠ECD
 ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE
 即∠BCE=∠ACD
 在△BCE和△ACD中
 
 ∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD

图清晰些

证明:因为∠BCA=∠ECD
对于(1)、(3)有:∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA
对于(2)有:∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA
结合:BC=AC,EC=DC
均可证明:△ACD≌△BCE
故:BE=AD 答案补充 图②BE=AD(同(1))
图③BE=AD
∵∠BCA=∠ECD

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证明:因为∠BCA=∠ECD
对于(1)、(3)有:∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA
对于(2)有:∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA
结合:BC=AC,EC=DC
均可证明:△ACD≌△BCE
故:BE=AD 答案补充 图②BE=AD(同(1))
图③BE=AD
∵∠BCA=∠ECD
∵BC=AC,EC=DC
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
图④
∵∠BCA=∠ECD
∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD
∴∠BCE=∠ACD
∵BC=AC,EC=DC
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD

收起

如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗 如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C,且∠BCA=∠ECD,连结BE,AD,若BC=AC,EC=DC,问:(1)BE与AD相等吗(2)若将等腰△DEC绕点C旋转至图2,图3的情况,其余条件不变,BE与AD还相等吗?以上图分别为图2图3和 如图,△abc和△dec都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形.△abc的面积与△dec的面积比是():() 如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形,则△DEC与△ABC的面积比是________.求过程 △ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为他们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF(1)如图1,当D点在BC上是,BE与CF的数量关系是?位置关系是?(2)如图2,把△dec绕c点顺时针旋转一个锐角,其他 如图,△abc和△dec都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形.如果△abc的面积是45平方厘米,那么△dec的面积 七年级下册数学几何图形证明等腰△ABC和等腰△DEC有公共点C,且∠BCA=∠ECD,连接BE、AD,若BC=AC,CE=DC,问:BE于AD相等吗?WHY? 1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD,若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时,其余条件不变,与还相等吗?为什么?http://www.gqcz.com/ys 如图一,等腰△ABC与等腰△DEC如图一,等腰三角形ABC与等腰三角形DEC共点于C,且角BCA=角ECD,边结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求证BE=AD. 如图一,等腰△ABC与等腰△DEC如图一,等腰三角形ABC与等腰三角形DEC共点于C,且角BCA=角ECD,边结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求证BE=AD. 如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,如果△DEC的面积是24cm²,那么△ABC的面积是多少平方厘米? 三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.(1)问:AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路:如图2延长DM交AB于点 已知:如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,求证:(1)BD=CE (2)∠1=∠2快,急要,谢谢了! 在图中,三角形abc与三角形dec都是等腰直角三角形,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC的面积是多少? 已知△ABC是等腰直角三角形,求△DEC的周长如图9.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E,BC=10CM,求求△DEC的周长. 如图,已知△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,求证:(1)△DEC是等腰△(2)∠B=2∠BCE 如图,等腰△ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且AP/PD=1/2,BP的延长线交AC与E,若S若△ABC的面积是10,那么△ABE与△DEC的面积是多少? 如图,求等腰△ABC的面积.(勾股定理)