作业帮已知函数f(x)和g(x)满足g(x)+f(x)=x^1/2,g(x)-f(x)=x^-1/2(1)求函数f(x)和g(x)的表达式（2）试比较g^2(x)与g(x^2)的大小（3）分别求出f(4)-2f(2)g(2)和f(9)-2f(3)g(3)的值,由此概括出函数f(x)和g(x)对所有大于0的实数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:37:41
已知函数f(x)和g(x)满足g(x)+f(x)=x^1/2,g(x)-f(x)=x^-1/2(1)求函数f(x)和g(x)的表达式（2）试比较g^2(x)与g(x^2)的大小（3）分别求出f(4)-2f(2)g(2)和f(9)-2f(3)g(3)的值,由此概括出函数f(x)和g(x)对所有大于0的实数
已知函数f(x)和g(x)满足g(x)+f(x)=x^1/2,g(x)-f(x)=x^-1/2(1)求函数f(x)和g(x)的表达式
（2）试比较g^2(x)与g(x^2)的大小
（3）分别求出f(4)-2f(2)g(2)和f(9)-2f(3)g(3)的值,由此概括出函数f(x)和g(x)对所有大于0的实数x都成立的一个公式,并加以证明
已知函数f(x)和g(x)满足g(x)+f(x)=x^1/2,g(x)-f(x)=x^-1/2(1)求函数f(x)和g(x)的表达式（2）试比较g^2(x)与g(x^2)的大小（3）分别求出f(4)-2f(2)g(2)和f(9)-2f(3)g(3)的值,由此概括出函数f(x)和g(x)对所有大于0的实数
1.设（1）式为：g(x)+f(x),（2）式为g(x)-f(x),则（1）+（2）=2g(x)=√x+1/√x,g(x)=(√x+1/√x)/2,由（1）式-（2）式得到g(x)=(√x-1/√x)/2
2.g^2(x)=(x+1/x+2)/4,g(x*x)=(x+1/x)/2=(x+1/x+x+1/x)/4,
g^2(x)-g(x*x)=]2-(x+1/x)]/4
讨论：1/√x有意义,所以x≠0,
a.当x>0时,x+1/x≥2,当且仅当x=1时取=,此时g^2(x)≤g(x*x);
b.当x0,此时g^2(x)>g(x*x);
3.令x=4,得到f(4)...,第一个结果是1/2,第二个结果是1/3,得到公式：f(m^2)-2f(m)g(m)=1/m,将m^2和m带入到f(x),g(x)中即可证明.