如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.6,(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.求证:（1）MN是半圆的切线.（2）设D是弧AC的中点,连结BD交AC

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.6,(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.求证:（1）MN是半圆的切线.（2）设D是弧AC的中点,连结BD交AC
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
6,(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,
若∠MAC=∠ABC.
求证:（1）MN是半圆的切线.
（2）设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
（3）若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.6,(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.求证:（1）MN是半圆的切线.（2）设D是弧AC的中点,连结BD交AC
1、∵MN⊥AB,
∴<MAC+<CAB=90°
∵AB是半圆直径,
∴<ACB=90°
∴<CAB+<ABC=90°,
∵<ABC=<MAC,(已知）,
∴〈MAC+〈CAB=90°,
∴MN是半圆的切线.
2、∵D是弧AC的中点,
∴BD是<CBA的平分线,
<CBD=<DBA,
<CGB=90°-<CBA,
∵<DGF=<CGB(对顶角相等）,
∴<DGF=90°-<CBD,
∵DE⊥AB,
∴<GDF=90°-<DBE,
∴<EDG=<DGF,
∴△FDG是等腰△,
∴FD=FG.
3、作FP⊥DG,
S△FDG=9/2,
DG=3,
S△FDG=DG*FP/2,
FP=3,
∵<PGF=<CGB（对顶角相等）,
<BCG=<GPE=90°
∴△BGC∽△FGP,
FP/BC=PG/CG,PG=DG/2=3/2,
3/BC=（3/2）/4,
BC=8,
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16.

、∵MN⊥AB，
∴∵AB是半圆直径，
∴∴∵∴〈MAC+〈CAB=90°，
∴MN是半圆的切线。
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是

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、∵MN⊥AB，
∴∵AB是半圆直径，
∴∴∵∴〈MAC+〈CAB=90°，
∴MN是半圆的切线。
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是∵∴∵DE⊥AB，
∴∴∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG。
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵∴△BGC∽△FGP，
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16。

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1.AB为直径,过点A 作直线MN, 若∠MAC=∠ABC
三角形为直角三角形
∠CAB+∠ABC=90°
∠MAC=∠ABC
∠MAC+∠CAB=90°即∠MAB=90°
所以MN是半圆的切线
2·设D是弧AC的中点,弧AD=弧DC,
所以∠ABD=∠DBC(同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等),
∠ABD+∠...

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1.AB为直径,过点A 作直线MN, 若∠MAC=∠ABC
三角形为直角三角形
∠CAB+∠ABC=90°
∠MAC=∠ABC
∠MAC+∠CAB=90°即∠MAB=90°
所以MN是半圆的切线
2·设D是弧AC的中点,弧AD=弧DC,
所以∠ABD=∠DBC(同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等),
∠ABD+∠BDE=90°,
∠DBC+∠CGB=90°,(根据(1),∠ACB=90°),
所以∠BDE=∠CGB,
又∠FGD=∠CGB,
所以∠BDE=∠FDG=∠FGD,
故三角形FDG为等腰三角形,因此FD=FG.
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵∴△BGC∽△FGP，
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16

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1.AB为直径,过点A 作直线MN, 若∠MAC=∠ABC
三角形为直角三角形
∠CAB+∠ABC=90°
∠MAC=∠ABC
∠MAC+∠CAB=90°即∠MAB=90°
所以MN是半圆的切线
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是

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1.AB为直径,过点A 作直线MN, 若∠MAC=∠ABC
三角形为直角三角形
∠CAB+∠ABC=90°
∠MAC=∠ABC
∠MAC+∠CAB=90°即∠MAB=90°
所以MN是半圆的切线
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是∵∴∵DE⊥AB，
∴∴∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG。
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵∴△BGC∽△FGP，
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16。

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1、∵MN⊥AB，
∴∵AB是半圆直径，
∴∴∵∴〈MAC+〈CAB=90°，
∴MN是半圆的切线。
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是

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1、∵MN⊥AB，
∴∵AB是半圆直径，
∴∴∵∴〈MAC+〈CAB=90°，
∴MN是半圆的切线。
2、∵D是弧AC的中点，
∴BD是∵∴∵DE⊥AB，
∴∴∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG。
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵∴△BGC∽△FGP，
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16

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(1),AB为直径,所以三角形ABC为直角三角形,∠ACB=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
若∠MAC=∠ABC,
则∠CAB+∠MAC=90°,即∠MAB=90°,故MN是半圆的切线.
(2),设D是弧AC的中点,弧AD=弧DC,
所以∠ABD=∠DBC(同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等),
∠ABD+∠BDE=90°,
∠DBC...

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(1),AB为直径,所以三角形ABC为直角三角形,∠ACB=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
若∠MAC=∠ABC,
则∠CAB+∠MAC=90°,即∠MAB=90°,故MN是半圆的切线.
(2),设D是弧AC的中点,弧AD=弧DC,
所以∠ABD=∠DBC(同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等),
∠ABD+∠BDE=90°,
∠DBC+∠CGB=90°,(根据(1),∠ACB=90°),
所以∠BDE=∠CGB,
又∠FGD=∠CGB,
所以∠BDE=∠FDG=∠FGD,
故三角形FDG为等腰三角形,因此FD=FG.
(3)作直线FQ垂直于DG,交DG于Q,,
DG*FQ/2=4.5,FQ=9/DG=9/3=3,
QG=DG/2=3/2
∠FGQ=∠CGB,∠FQG=∠GCB=90°,故∠QFG=∠GBC,
所以直角三角形FQG与直角三角形BCG相似(AAA),
FQ:BC=QG:GC,
BC=GC*FQ/QG=4*3/(3/2)=8,
直角△BCG的面积=CG*BC/2=4*8/2=16.

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