那位能帮我做一下这道数学题 已知a,b都是负实数,则a/（a+2b）+b/(a+b)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:06:32
那位能帮我做一下这道数学题 已知a,b都是负实数,则a/（a+2b）+b/(a+b)的最小值

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设a/b+2b/a=k,因为a,b都是负实数,所以a/b,b/a都是正的,所以k大于等于2根号2,当a/b=2b/a时取最大值
原式=[a(a+b)+b(a+2b)]/[(a+2b)(a+b)]
=(a^2+2b^2+2ab)/(a^2+2b^2+3ab) （分子分母同时除以ab）
=(k+2)/(k+3)
=1-1/(k+3)
当k=2根号2时,k+3最小,1/(k+3)最大,原式最小,为1-1/(3+2根号2)

分母有理化即通分之后可以发现分子分母都是大于0的，也容易看出分子大于分子，所以应该是0<原式<1的。

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