作业帮是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:35:47
是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
是向量的,三角形ABC ,因为 → → →
|CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
（所有字母全部采用向量记号）
|CB|=|AB+AC| 平方得CB^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
而CB=CA+AB平方得CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC
两式想减得AB*AC=0
所以AB垂直于AC
用反证法
AB向量+AC向量=2AD向量(D为BC的中点)题中说它的模长又等于BC的模长,由直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半可以得出!最好自己化个图就理解了!
由于题目涉及很多,向量和模的计算.
所以我暂时把 向量CB写成CB 向量AB写成AB 向量AC写成AC
把他们的模写成小写,也就是说 CB的模是cb AB的模是ab AC的模是ac
好..现在开始证明..
因为,向量平方 = 模的平方
所以,(CB)~2 = (AB+AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 + (AC)~2 +2*AB*...
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由于题目涉及很多,向量和模的计算.
所以我暂时把 向量CB写成CB 向量AB写成AB 向量AC写成AC
把他们的模写成小写,也就是说 CB的模是cb AB的模是ab AC的模是ac
好..现在开始证明..
因为,向量平方 = 模的平方
所以,(CB)~2 = (AB+AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 + (AC)~2 +2*AB*AC (因为向量是可以使用分配率的所以能十字相乘)
而因为CB = AB - AC (因为向量减法方向指向被减数)
所以cb = |AB - AC|
(CB)~2 = (AB - AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 +(AC)~2 - 2AB*AC
结合两式
(AB)~2+(AC)~2 + 2*AB*AC = (AB)~2+(AC)~2 - 2*AB*AC
两边删去以后
2*AB*AC = -2*AB*AC
4*AB*AC = 0
AB*AC = 0
所以AB与AC垂直...
我是这样证明的....
有点乱..希望能帮到你...
收起
注意向量 是有方向的
就要注意开头 的字母
和结尾的字母
后面的是 AB和 AC
都是一个起点
这就是说明 A是 三角形的 直角
这就说明 后面 的是两个 直角边
就这样简单
过C点作平行于AB的平行线，过B点作平行于AC的平行线，两平行线交与D点。连接AD。ABCD显然是平行四边形，|AD|=|AB|+|AC|=|BC|(向量模)，得对角线相等的平行四边形为矩形……证毕