初三数学用反证法证明直角三角形在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:17:45
初三数学用反证法证明直角三角形在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°

初三数学用反证法证明直角三角形在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°
初三数学用反证法证明直角三角形
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°

初三数学用反证法证明直角三角形在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°
可设这条直角边的长为x,那么斜边就等于2x.根据勾股定理可以知道另一条直角边就等于√3x.所以这个直角三角形的三边之比就是1:2:√3,即这条直角边所对的角为30°.

取斜边的中点,即可证明其中一个三角形为等边三角即一角60度,一角30°

假设这个直角边所对的锐角等于30°,那么另一瑞较为60°,在斜边上作一个等边三角形和等腰三角形,刚好符合条件,这原假设为真命题。