作业帮a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:08:02
a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
根据abc(a+b+c)=1,有a+b+c=1/(abc);
s=(a+c)(b+c)
= (a+b+c - b)(a+b+c - a)
= (1/(abc) - b)(1/(abc) - a)
=1/(abc)*1/(abc) - (a+b)/(abc) + ab
=(a+b+c)/(abc) - (a +b)/(abc) + ab
=(a+b+c-a-b)/abc + ab
= 1/ab + ab >= 2
当且仅当1/ab = ab 即ab = 1时等号成立.
S=ab+c^2+(a+b)c
因为a+b=1/(abc)-c代入上式
S=ab+c^2+c/(abc)-c^2
=ab+1/(ab)
>=2(当且仅当ab=1时，＂=＂成立）
所以S的最小值是2。
设abc为正实数,求证:a+b+c
若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3
已知a,b,c是正实数,求证a^a*b^b*c^c大于等于（abc)^((a+b+c)/3)
已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
abc是正实数,a2+b2+c2=1求3a+2b+c 最大值
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc,(a,b,c为正实数
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT