设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:32:16

设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围
设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围

设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围
f(x)=ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a
因为零点都在（1,4）内
所以1＜1/a＜4
得1/4＜a＜1
①只有一个零点时,△=(-2)²-4a×2=0,解得a=1/2∈（1/4,1）满足
②有两个零点时,△=(-2)²-4a×2＞0
f(1)=a＞0
f(4)=16a-6＞0
解得a＜1/2
a＞0
a＞3/8
所以3/8＜a＜1/2
综上：3/8＜a≤1/2
答案：3/8＜a≤1/2

ax²-2x+2=0，
当△<0时，方程无解
当△=0时,a=1/2,此时x=2,符合题意
当△>0时，即a<1/2,此时要两根都在（1,4）内，有两种情况，
(1)抛物线开口向上，a>0,f(1)>0且f(4)>0,解得a>3/8,所以综合起来，就是3/8(2)抛物线开口向上，a<0,f(1)<0且f(4)<0,解得a<0
...

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