作业帮为什么样本均值的方差等于总体方差除以n?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:47:26
为什么样本均值的方差等于总体方差除以n?
为什么样本均值的方差等于总体方差除以n?
为什么样本均值的方差等于总体方差除以n?
若总体分布为正态分布时,这样计算是精确的；若总体分布未知,或不是正态分布,只有E(X)=μ,D(X)=σ平方,并且n较大时,这样计算是近似的.这是条件,若是其他情况这样计算是错误的.所以您的问题中用“等于”一词不太准确.
然后我回答您的问题：首先用一个系列样本和方差计算常规方法,计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量,若干个系列估计值的期望,就是“样本均值的方差”的期望,也就是一个“样本均值的方差”的估计量,计算可得该估计量是个无偏估计量,其值恰等于“总体方差除以n”.简单的说,意义上两者无关,只是计算值相等,属于计算的一个简便方法. 最重要的你要知道,只有符合我说的第一段话的条件,才可以这样计算!
参见这个问题里鬼马晨儿的回答：http://zhidao.baidu.com/question/160174059.html
另外你说的这个问题并不需要分布为正态分布ztztzt8888的回答正确，你采用的回答里这一句话“简单的说，意义上两者无关，只是计算值相等，属于计算的一个简便方法。”太主观，两者意义是相同的，“总体方差除以n”是化简值，怎么会无关呢？...
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参见这个问题里鬼马晨儿的回答：http://zhidao.baidu.com/question/160174059.html
另外你说的这个问题并不需要分布为正态分布ztztzt8888的回答正确，你采用的回答里这一句话“简单的说，意义上两者无关，只是计算值相等，属于计算的一个简便方法。”太主观，两者意义是相同的，“总体方差除以n”是化简值，怎么会无关呢？
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这个结论不是恒成立的。只有在iid（independent and identically distributed 即：独立同分布）时成立。此时，的样本元素间的协方差是零，样本方差可看做总体方差。我本来给我的推倒的那部分笔记照了照片儿。可惜，发了两次都没传上来，只好作罢。