三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n(2COSˆ2(π∕4+B∕2),-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:51:15
三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n(2COSˆ2(π∕4+B∕2),-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围

三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n(2COSˆ2(π∕4+B∕2),-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围
三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n(2COSˆ2(π∕4+B∕2),-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳
1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围

三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n(2COSˆ2(π∕4+B∕2),-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围
第一个问题:
∵|向量m+向量n|=|向量m-向量n|,
∴|向量m|^2+2向量m·向量n+|向量n|^2=|向量m|^2-2向量m·向量n+|向量n|^2,
∴向量m·向量n=0.
∵向量m=(2cosB,1)、向量n=(2[cos(π/4+B/2)]^2,-1+sin2B),
∴4cosB[cos(π/4+B/2)]^2-1+sin2B=0,
∴2cosB[1+cos(π/2+B)]-1+sin2B=0,
∴2cosB-2cosBsinB-1+2cosBsinB=0,∴2cosB-1=0,∴cosB=1/2,∴B=60°.
第二个问题:
(sinA)^2+(sinC)^2
=(1/2)(1-cos2A)+(1/2)(1-cos2C)=1-(1/2)(cos2A+cos2C)
=1-cos(A+C)cos(A-C)=1-cos(180°-B)cos(A-C)
=1+cosBcos(A-C)=1+(1/2)cos(A-C).
∵B=60°,∴0°<A<120°、0°<C<120°,∴-120°<A-C<120°,
∴-1/2<cos(A-C)≦1,∴-1/4<(1/2)cos(A-C)≦1/2,
∴3/4<1+(1/2)cos(A-C)≦3/2.
∴[(sinA)^2+(sinC)^2]的取值范围是(3/4,3/2].

在三角形ABC中,m向量=(2a+c,b+1),N(向量)=(cosB,cosC),M×N=cosC 在三角形ABC中,m向量=(2a+c,b).n向量=(CosB,CosC).m向量xn向量=0.1.求角B大小. 三角形ABC中,设向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向量m*向量n=1/2,若a=2*根号3,求ABC最大值 已知:三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围 在三角形ABC中abc为角ABC所对边,b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足m*n=3/2,求证三角形ABC为等等边三角形 在△ABC中,已知向量m=(cosB/2,1)向量n=(1,2cosB/2),且m 在三角形ABC中a,b,c分别是角a,b,c的对边,向量m=(a,2b-c),向量n=(cosA,cosB)且m平行n在三角形ABC中a,b,c分别是角a,b,c的对边,向量m=(a,2b-c),向量n=(cosA,cosB)且向量m平行于向量n(1)求角A(2)若三角形 在三角形ABC中角A,B,C所对的边长为a,b,c,向量m=(2sinB,2cosB),向量N=(√3cosB,-cosB),且m·n=1(1)求角B(2)若b=2,求三角形ABC面积的最大值 在三角形ABC中已知角ABC所对的边长分别为abc,向量m=(1,cosB+1),向量n=(sinB,-根号3),且向量m垂直向量n.求角B大小. 已知三角形ABC中,cosA=五分之2倍根号5,cosB=十分之三倍根号十,O为三角形内心,二倍根号五向量OA+根号十向量OB+m向量OC=0向量,则m= 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cosB,cosC),且向量m平行向量n,则B的大小 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cosB,cosC),且向量m平行向量n,则B的大小为多少? 已知三角形ABC的角ABC所对的边分别是abc 设向量m=(a,b),向量n=(sinA,cosB),向量p=(1,1)(1)若向量m平行于向量n,求角B的大小(2)若向量m*向量p=4,边长c=2,角C=π/3,求三角形ABC的面积 三角形ABC中,m=(a,cosB),n=(b,cosA),m//n,m不等于n,m,n为向量,1)求sinA+sinB范围 2)若abx=a+b,求x取值范围 三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB) 且向量m与n的夹角为pai/3 1.求内角 急,向量问题在三角形ABC中abc是角ABC的对边向量m=(2a+c.b)n=(cosB.cosC)且m点乘n=0求角B大小 三角形ABC,对边为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-cosB)且m与n的数量积=1/2求A.