设lgx>2/lgx+1.则x的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:31:58
设lgx>2/lgx+1.则x的取值范围是?

设lgx>2/lgx+1.则x的取值范围是?
设lgx>2/lgx+1.则x的取值范围是?

设lgx>2/lgx+1.则x的取值范围是?

lgx>2/(lgx+1)
令lgx=t
t>2/(t+1)
t-2/(t+1)>0
(t²+t-2)/(t+1)>0
(t+2)(t-1)/(t+1)>0
利用穿针引线法
-21
即-21
∴1/10010

首先,x>0且x不等于1,;
然后,设m=lgx,解方程m>2/m+1.分情况讨论,m>0时,得m>2;m<0时,得-1因而,解得x>100或0.1

lgx +1>0时,
lg(10x)>0
10x>1
x>1/10
lgx(lgx+1)>2
(lgx)²+lgx-2>0
(lgx+2)(lgx-1)>0
lgx>1或lgx<-2
x>10或x<1/100,又x>1/10,因此x>10

lgx +1<0时,
lg(10x)<0
0<10...

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lgx +1>0时,
lg(10x)>0
10x>1
x>1/10
lgx(lgx+1)>2
(lgx)²+lgx-2>0
(lgx+2)(lgx-1)>0
lgx>1或lgx<-2
x>10或x<1/100,又x>1/10,因此x>10

lgx +1<0时,
lg(10x)<0
0<10x<1
0lgx(lgx+1)<2
(lgx)²+lgx-2<0
(lgx+2)(lgx-1)<0
-21/100
综上,得1/10010

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