如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:54:01
如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?

如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P,
 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?

 

如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
A(3,4),OA=5
直线a的解析式为y=4
PA为底边时,y轴为底边上的高线所在直线,
P,A关于y轴对称,P(-3,4)
OP为底边时,PA=OA=5,P(-2,4)或P(8,4)
OA为底边时,设P(x,4)
则PA=PO
∴x²+4²=|3-x|²
∴x²+16=x²-6x+9
∴x=-7/6
∴P(-7/6,4)
综上,P(-3,4),P(8,4),P(-2,4),P(-7/6,4)
共4个点

AP是底（-3,4）
OP是底 （8,4）
OA是底 （-7/6,4）

　　分析：根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．

  1. ∵A（3，4）
    ∴OB=3，AB=4
    ∴0A=5
    ∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
    当OA为底边，则点P的坐标是（-76，4）．
    故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）...

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    　　分析：根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．

    1. ∵A（3，4）
      ∴OB=3，AB=4
      ∴0A=5
      ∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
      当OA为底边，则点P的坐标是（-76，4）．
      故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-76，4）．
    　　点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．

    收起

如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3,4）．连接OA,若在直线a上存在点 在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,BC平行于x轴 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-二分之一x-1分别交X轴,y轴于点A,B如图,在平面直角坐标系中,直线y=-二分之一x-1分别交x轴,y轴于点A,B,若直线l与直线AB平行,且与直线AB的距离等于五分之根号5,球 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(0,3)且与x轴平行,直线l2:y=3/4x在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1过点A(0,3),且于X轴平行,直线L2:Y=4分之3X与L1相交于B点,在平面 如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+2与x轴,y轴分别交于A,B 两点 将三角板的直角顶点P在平面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动.①如图1,若两直角边分别与x轴、y轴交于将三角板的直角顶点P在平面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动.①如图1,若 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y如图,在平面直 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y＝kx+b交x轴于点A 如图,长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中,时OA、OC分别落在x轴、y轴上, 如图,平面直角坐标系中,圆P与X轴相切于原点,平行于Y轴的直线交圆P于M在平面直角坐标系中圆P与X轴相切于原点O,平行于Y轴的直线L交圆P于M,N两点.若M的坐标是(2,-1),则点N坐标是?A（2,-4） B（2,-4 如图平面直角坐标系XOY中,直线Y= 分别交X轴 Y轴于A C点建议自己画图：在平面直角坐标系XOY中,直线y=-(根号3)x/3+2分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着A点顺时针旋转45度得到射线AN.点D为AM 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点A的坐标是 如图在平面直角坐标系中,点A﹑B分别在x轴、y轴的正半轴上移动…如图在平面直角坐标系中,点A﹑B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OABD的平分线相交于点C, 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐 【数学】如图1,在平面直角坐标系中,已知点A（-2,4）,B（a+4,a）,且线段AB平行于x轴.如图1,在平面直角坐标系中,已知点A（-2,4）,B（a+4,a）,且线段AB平行于x轴.(1)点P为AB的中点,求P点的坐标；(2)如 如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A（-8,0）、B（0,-6）两点． （1）求出直线AB的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别与y轴,x轴交于点A,B两点,过点B作平行于y轴的直线x=1,P是线段AB上一动点,PC⊥PO交直线x=1于C,过P作x轴的平行线交OA于M,交直线x=1于N.当P在AB上移动时,是否存 如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?