作业帮在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:29:02
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z当作自变量.但根据F(x,y,z)=0推导z对x的偏导时,却把z当作因变量.
以上这两个过程都涉及到F对x的偏导,但结果不不尽相同.
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z
当你写成z=z(x,y)的时候,z是因变量,x,y是自变量
当你写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量
之所以最后把z当做因变量,是因为你要求z对x的导数
这时,z是x,y的以F为中间变量的复合函数
你也可以将x变成因变量,假如你要求x对y或z的导数
单单对于F(x,y,z)=0这个函数而言,x,y,z三个都是自变量,而且地位是相等的
我觉得可以这样理曲面方程 F(x,y,z)=0 所含三个变量中只有两个是独立的，其中只有一个是因变量，既然让求 z 对 x 的导数，那就说明 z 是因变量，x、y 是自变量；这是正常情况；
至于求曲面法向量，因为法向量并不是一个确定数值，其三个数字中也只有两个是独立的，其中一个还是可以看作另外两个的因变量（通常也是将 ∂F/∂z 看作 ∂F/∂...
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我觉得可以这样理曲面方程 F(x,y,z)=0 所含三个变量中只有两个是独立的，其中只有一个是因变量，既然让求 z 对 x 的导数，那就说明 z 是因变量，x、y 是自变量；这是正常情况；
至于求曲面法向量，因为法向量并不是一个确定数值，其三个数字中也只有两个是独立的，其中一个还是可以看作另外两个的因变量（通常也是将 ∂F/∂z 看作 ∂F/∂x、∂F/∂y 的因变量），法向量 {∂F/∂x,∂F
/∂y,∂F/∂z} 也可以写成 {-(∂F/∂x)/(∂F/∂z),-(∂F/∂y)/(∂F/∂z),-1}={∂z/∂x,∂z/∂y,-1}；
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)、∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z) 是由 F(x,y,z)=0 推导而来；
收起
视需要而定。