y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:05:28
y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0

y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0
y=f(x)在R内的导数为f`(x)
已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0

y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0
2f(x)+xf'(x)>x^2……①
当x=0时,
①式变为:2f(0)>0
∴f(0)>0
当x>0时,
①式两边同乘正数x
2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3
即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3
∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
当x0
∴f(x)>(x^2)/4>0
综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有:
f(x)>0

y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0 已知定义在R上y=f(x)的导数为f'(x),满足f'(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什么条件 f(X)在X=0处有f(x)的导数为In2,且对任意的x,y属于R有F(x+y)=f(x)f(y) ,求F(X) 函数与导数 (4 21:24:7)1、在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为多少时,它的面积最大2、已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为? 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为 1.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为()A.2 B.4 C.6 D.82.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则f'(0)/f(1)的最大值为_____.3.已 我们已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’(x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问:函数y=f(-x)在x=a处的导数与y=f(x)在x=-a处的导数之间有何关系. 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f'(x) 已知函数f(x)(x属于R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x) 设函数f(x)在R上处处可导,已知f(-x)在x=a处的导数为A,则f(x)在x=-a处的导数为. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)为偶函数