作业帮等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:27:18
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换
ln(x+1) ~ x (x→0),
但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目
lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf..
极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换,所以没有 “ 乘或除的” 要求.
替换时倒是不需要，比如你举得那个例子，ln(1+x)与x等价，仍然可以替换，只不过替换结果变成1/x，说明没有极限。最后是否有极限的结果并不影响你之前分析是进行替换的步骤但是这道题的答案是ln(1+x)有等价的麦克劳林公式做替换，结果不为无穷大但是这道题的答案是ln(1+x)有等价的麦克劳林公式做替换，结果不为无穷大不会吧，我记得ln(1+x)是和x等价的啊？
如果不为无穷大，除非是ln(...
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替换时倒是不需要，比如你举得那个例子，ln(1+x)与x等价，仍然可以替换，只不过替换结果变成1/x，说明没有极限。最后是否有极限的结果并不影响你之前分析是进行替换的步骤
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等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
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高数,极限等价无穷小的替换如图,
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第六题,利用等价无穷小替换,求极限.
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