设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:42:26

设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?

设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
∵m×n=√3sinA×cosB+sinB×√3cosA=√3×(sinA×cosB+cosA×sinB)
=√3×sin(A+B)=1+cos(A+B)
∴√3×sin(A+B)-cos(A+B)=1
∴2×cos30°×sin（A+B）-2×sin30°×cos(A+B)=1
∴sin(A+B-30°)=1/2
∴A+B-30°=30°或150°
∴A+B=60°或180°
∵A,B,C是三角形的内角
∴A+B=180°舍去
∴A+B=60°,即C=180°-（A+B）=120°

全部展开

向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,
向量m*向量n=√2sinA*cosB+sinB*√3cosA
=√3sin(A+B)
而,A+B+C=180,则,A+B=∏-C,
sin(A+B)=sin(∏-C)=sinC,
cos(A+B)=cos(∏-C)=-cosC.
若m×n=1+cos(A+B),则有
√3sin(A+B)=1+cos(A+B),
√3sinC=1-cosC,
√3/2*sinC+1/2*cosC=1/2,
sin(C+∏/6)=sin∏/6,或sin(C+∏/6)=sin5∏/6
而,C为三角形A,B,C的一个内角,则有
C+∏/6=5∏/6,
C=2∏/3,
C=120度.

收起

三角形的三个内角ABC所对的边长分别是abc,设向量m=（c-a,b-a),n=(a+b.c)若向量m平行于向量n.（1）求角B大设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.求角C的大小设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.求角C的大小设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(根号3sinA+sinB),n=(cosB,根号cosA)若m*n=1+cos（A+B）,则角C=? 设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=? 设△ABC的三个内角为A,B,C.向量M=（根号3.乘以sinA,sinB）N=（cosB,根号3.乘以cosA）,若M乘以N=1+cos（A+B）则C=? 设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）,若m*n=1+cos（A+B）,则角C=? △ABC的三个内角A,B,C的对面分别是a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),若p向量⊥q,则角C大小已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=（cosB,cosC）,n=（已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=（cosB,cosC）,n=（2a+c,b）,且m垂直 n, △ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),若p⊥q,则角C大小为在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=（b-c,a-c）,q=（c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（2a+c）乘BC向量乘BA向量+c乘CA 向量乘CB向量= 40.4．已知三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(b-c,c-a),向量n=(b,c+a),...40.4．已知三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(b-c,c-a),向量n=(b,c+a),若向量m⊥向量n,则角A的大小为设A,B,C为△ABC的三个内角,向量m=（sinB+sinC,0),向量n=（0,sinA) 且｜向量m｜^2-｜向量n｜^2=sinBsinC1,求角A的大小 2；求sinB+sinC的取值范围已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向...已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向量设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足（2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 （1）求角B的大小；（2）若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值 1.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量m=（a,b）,n=(sinB,sinA),p=(b--2,a--2).①若m//n,求证：△ABC为等腰三角形②若m⊥p,边长c=三分之派,求△ABC的面积2.在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别三角形ABC的三个内角A,B,C所对边长为a,b,c设向量p＝（a+c,b）,q=(b-a,c-a)若向量p//q,则角C的大小为?