如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:14:05
如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.

如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.
如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.

如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.
此题其实是为了一个重要性质而出：三角形两个内角的两条外角平分线与第三个内角的内角平分线交于一点!
过F分别作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N,FP⊥BC于P
∴∠BMF=∠BPF=90°
BF平分∠DBC,∴∠MBF=∠PBF
在△BMF和△BPF中,∠MBF=∠PBF,∠BMF=∠BPF,BF=BF
∴△BMF≌△BPF
∴MF=PF
同理,可证△PCF≌△NCF
∴PF=NF
∴MF=NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中,∠AMF=∠ANF=90°,MF=NF,AF=AF
∴△AMF≌△ANF
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠DAE
∵AF⊥DE
∴在△ADE中,AF既是∠DAE的角平分线,又是其对边DE上的高,∴△ADE是等腰三角形（当然,也可由证明全等得此结论）

已知,如图,P是三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线的交点 已知,如图,三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交与点F.求证,点F在看电影∠DAE的平分线上. 如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形. 如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F,AF⊥DE,求证:△ADE是等腰三角形 数学三角形外角证明题已知,如图,∠CBD是△ABC的外角,BE是∠CBD的平分线,BE与AC的延长线相交于点E.求证：∠ACB＞∠A要有∵、∴符号。 已知,如图,P是三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线的交点 求证：AP平分角bac 如图,三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上. 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠BAC的平分线上． 已知,如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分别误人子弟. 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上． 已知如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上 已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上 已知：如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上. 已知：如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上. 已知,如图,三角形ABC的外角 角CBD和角BCE的平分线相交于点F.求证：点F在角DAE的平分线上. 已知：如图,三角形ABC的外角 角CBD和角BCE的平分线相交于点F求证：点F在角DAE的平分线上 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上.