已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:13:16

已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角
已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角

已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角
题中的“已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨”应为“已知向量a、b为非零向量且丨a+b丨=丨a-b丨” 由丨a+b丨=丨a-b丨得,丨a+b丨^2=丨a-b丨^2,即(a+b)^2=(a-b)^2,所以ab=-ab,于是ab=0,又因a、b均为非零向量,且ab=|a|*|b|*cosθ=0,(θ为两向量的夹角),所以这两个向量相互垂直.依题意可分别以a、b的方向为x、y轴正方向建立平面直角坐标系,则a=(2,0),b=(0,1),2b=(0,2),a-2b=(2,-2),则(a-2b)*b=|a-2b|*|b|*cos(θ'),(θ'为向量a-2b与向量b的夹角),则cos(θ')=(a-2b)*b/(|a-2b|*|b|)=(0*2+1*(-2))/(2√2*1)=-√2/2,所以θ'=135°即向量a-2b与向量b的夹角为135°.

已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨求证A垂直B 已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则一定... 已知非零向量ab满足丨2a-b丨=丨a+b丨且2a²=b²,则a与b-a夹角的余弦值为向量AB和向量AC的单位方向向量两者之和与向量BC相成为0 说明△ABC为等要三角形如题已知非零向量AB与AC满足（向量AB/丨向量AB丨+向量AC/丨向量AC丨）·BC=0,且向量AB/丨向量AB丨 · 向量AC/丨向已知非零向量AB与AC满足（向量AB/丨向量AB丨+向量AC/丨向量AC丨）?BC=0,且已知向量a、向量b均为单位向量,且丨向量a+向量3b丨= √13,则向量a与b的夹角为向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角向量p=向量a除以a的模加上向量b除以b的模,其中向量ab为非零向量,则向量p的取值范已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值