王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:06:16
王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.

王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时
发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.

王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
忽略X的取值范围,
解成
根号[(1-x)^2]+根号[(x+2)^2]
=1-x+x+2

(x^2-2x+1)^(1/2)+[(x+2)^2]^(1/2)
=(x-1)^2^(1/2)+x+2
=(1-x)^2^(1/2)+x+2
=|1-x|+|x+2|
若x≥1，原式=x-1+x+2=2x+3
若-2≤x≤1，原式=1-x+x+2=1+2=3
若x≤-2，原式=1-x-x-2=-2x-1
由于代数式x^2-2x+1和(x+2)...

全部展开

(x^2-2x+1)^(1/2)+[(x+2)^2]^(1/2)
=(x-1)^2^(1/2)+x+2
=(1-x)^2^(1/2)+x+2
=|1-x|+|x+2|
若x≥1，原式=x-1+x+2=2x+3
若-2≤x≤1，原式=1-x+x+2=1+2=3
若x≤-2，原式=1-x-x-2=-2x-1
由于代数式x^2-2x+1和(x+2)^2均为完全平方式，王小明同学在计算根式时不加考虑地将未知参数x当成任意已知实数来解，且默认了-2≤x≤1，故在开根号时直接将平方项移出后相加，因而会得到常数3的结果。实际上3只是3种结果中的一种。

收起

√(x^2-2x+1)+√[(x+2)^2]
=√(x-1）^2+√[(x+2)^2]
=|x-1|+|x+2|
此时应考虑X的取值范围，但他忽略了。
当x≥1时,
原式=x-1+x+2=2x+1
当-2≤x＜1时,
原式=-x+1+x+2=3
当x≤-2时,
原式=-x+1-x-2=-2x-1

库洛牌搞的鬼！！！！！(*^__^*)...嘻嘻

根号下-(x+1)分之2二次根式的计算 王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值在X的某个范围内始终是3 ,请你求出这个范围 萧炎计算含关于x的二次根式的代数式 根号下x^-2x+1+根号下(x+2)^的值时,发现此代数式的值在x的某个范围...萧炎计算含关于x的二次根式的代数式 根号下x^-2x+1+根号下(x+2)^的值时,发现此代数式 王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由. 二次根式的相反数是不是二次根式根号7的相反数是不是二次根式?根号X是不是二次根式? 二次根式加减计算（根号X+根号X-1）（根号X-根号X-1）的值是： 根号-2x是二次根式的条件 若最简二次根式根号x+1与根号2x能合并为一个二次根式 二次根式最小值根号x^2+4+根号（8-x)^2+16的最小值, 最简二次根式是1根号X+Y 2根号X的3次方 什么是二次根式根号x平方+2x+1 算不算是二次根式 已知最简二次根式根号(2*a的平方-a)与根号(4a-2)是同类二次根式,求关于x的一元二次方程(a-2)x的平方+13/4x-5/4=0的解 已知最简二次根式根号(2a的平方-a)与根号(4a-2)是同类二次根式,求关于x的一元二次方程(a-2)x的平方+13/4x-5/4=0的解 根号-5、根号2x、根号x^2、根号x^2-9中,一定是二次根式的是? 求解一道关于二次根式的,根号X+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求xyz的值. 已知最简二次根式 根号下2x^2+x+2和根号下2x+2是同类二次根式,求x的值 若根号（2x^2+2)和根号（x^2+x+4)是两个最简二次根式,且是同类二次根式,求x的值 若根号（2x^2+2)和根号（x^2+x+4)是两个最简二次根式,且是同类二次根式,求x的值