已知等差数列的通项公式an=2n-14,当n为何值时,Sn 有最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:17:37
已知等差数列的通项公式an=2n-14,当n为何值时,Sn 有最小值

已知等差数列的通项公式an=2n-14,当n为何值时,Sn 有最小值
已知等差数列的通项公式an=2n-14,当n为何值时,Sn 有最小值

已知等差数列的通项公式an=2n-14,当n为何值时,Sn 有最小值
先由通项公式看出公差为2,首项为-12,所以Sn就可以表示成一个关于n的二次函数,再由二次函数求最值方法求Sn的最小值.
Sn=n方-13n 注:用等差数列前N项和公式Sn=a1n+n(n-1)d/2
配方后可以看出,当N=6或7时,SN最小为-42

Sn=(a1+an)×n/2=(n-6.5)(n-6.5)-6.5*6.5
只要比较S6和S7的大小就行了

当an=0是 Sn有最小值
当n=7是Sn最小

简单了,这个数列是递增的,显然,当an开始取正数的时候Sn就开始变大。S6=-2 S7=0 S8=2,所以S6=S7=-42最小