点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,若EF与BD相交于点G,试问EG与FG相等吗?说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:07:22

点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,若EF与BD相交于点G,试问EG与FG相等吗?说明理由.
点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,
点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,若EF与BD相交于点G,试问EG与FG相等吗?说明理由.（2）如图②,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示的位置时,其余条件不变（1）中的结论是否还成立?理由.

点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,果E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.（1）如图①,若EF与BD相交于点G,试问EG与FG相等吗?说明理由.
1 因为BF⊥AC DE⊥AC 所以∠CED=∠BFA=90°
∵AE=CF ∴AF=CE
在RT△ABF和RT△CED中
AB=CD AF=CE
所以△ABF≌△CED (HL)
∴BG=GD
在△ABG和△CGD中
AB=CD AG=CF BG=GD
所以△ABG≌△CGD(SSS)
∴△BFG≌△DEG
所以EG=GF
2成立 AE=CF ∴AF=CG （同时减去FG ）
在RT△ABF和RT△CDG中
AB=CD AF=CG
所以△ABF≌△CDG （HL）
∴BF=ED
∵∠BGF=∠CGE ∴∠FBG=EDG
在△BFG和△DEG中
BF=DE ∠BFG=∠GED ∠FBG=∠EDG
∴△BFG≌△DEG（ASA）
∴EG=GF