高数,求计算过程,计算过程请写下F关于fx,fy的求导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:00:55
高数,求计算过程,计算过程请写下F关于fx,fy的求导过程

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高数,求计算过程,
计算过程

请写下F关于fx,fy的求导过程

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1
设P=xy^2, Q=x^2y
因为P‘y=Q'x
所以∫Pdx+Qdy在点A(1,1)到B（2,2)的积分跟路径无关，可以沿着任何一条路径积分。
题目中选择的是
L1：A(1,1)沿着直线y=1到C(2,1)，
L2：从C(2,1)沿着直线x=2到B(2,2)。
这样就得到了两个积分。然后求和。。
2
因为(arctan...

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1
设P=xy^2, Q=x^2y
因为P‘y=Q'x
所以∫Pdx+Qdy在点A(1,1)到B（2,2)的积分跟路径无关，可以沿着任何一条路径积分。
题目中选择的是
L1：A(1,1)沿着直线y=1到C(2,1)，
L2：从C(2,1)沿着直线x=2到B(2,2)。
这样就得到了两个积分。然后求和。。
2
因为(arctanu)'=1/(1+u^2)
f'x={1/[1+(y/x)^2]} *(-y/x^2)= -y/(x^2+y^2)
f'y={1/[1+(y/x)^2]} *(1/x)=-x/(x^2+y^2)
所以gradf=(f'x,f'y)=(-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2))= -(yi+xj)/(x^2+y^2)

收起

1/2x2的导数为x，2y2的导数是4y
则1/2x2|(2 1) 2y2|(2 1)=2-1/2 8-2=3/2 6

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