复变函数请问零点为什么这样定义,给我用文字直白说一下零点到底是什么.给我举例说说零点有什么作用.极点又为什么这样定义,给我用文字直白说一下极点到底是什么。给我举例说说极点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:08:33
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复变函数
请问零点为什么这样定义,给我用文字直白说一下零点到底是什么.给我举例说说零点有什么作用.

极点又为什么这样定义,给我用文字直白说一下极点到底是什么。给我举例说说极点有什么作用。
为什么
极点,零点怎么求,有什么方法快速求出极点和零点

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零点顾名思义就是使函数值等于0的点呗,几级零点就类似于初中代数中一元二次方程中的几重根,(x-1)^2=0,初中老师会告诉你,它有两个相等的实根,即x=1是二重根,在复变函数中就称其为2级零点.注意你给的图片中,零点的那个是定义,而极点的那个是定理!极点就是函数不解析的点的一种,由于f(z)在z0不解析,因此可以在z0的某个圆环域内展开成洛朗级数,而如果这个洛朗级数中的负幂项的最高次数是m,就说z0是f(z)的m级极点.由于展开成洛朗级数有时很困难,因而判断零点就比判断极点要容易的多,现在根据这个定理,就可以通过判断z0是1/f(z)的几级零点来判断z0是f(z)的几级极点,使判断极点变得容易.实例中z=0是f(z)=0的一重根,z=2是三重根,因此分别是一级零点和三级零点.

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