作业帮复变函数问题,要求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:43:26
复变函数问题,要求详解
复变函数问题,要求详解
复变函数问题,要求详解
tanz=sinz/cosz=(e^iz-e^-iz)/[i(e^iz+e^-iz)]=(t-1/t)/[i(t+1/t)]=(t^2-1)/[i(t^2+1)],这里t=e^iz
方程化为：(t^2-1)=i(t^2+1)(1+2i)
化为：t^2-1=(t^2+1)(i-2)
t^2=(-2+i)/5,令z=a+bi
e^2i(a+bi)=(-2+i)/5=1/√5 e^iu,u=π-arctan(1/2)
e^(2ai-2b)=1/√5 e^iu,
得：e^(-2b)=1/√5,2a=π-arctan(1/2)+2kπ,这里k为任意整数.
故a=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ,b=0.25ln5
所以解为z=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ+(0.25ln5)i