作业帮∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:45:32
![∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?](/uploads/image/z/3027432-48-2.jpg?t=%E2%88%AB+%5Be%5Ex%E2%88%9A%28e%5Ex-1%29%5D%2F%28e%5Ex%2B3%29+dx+%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%3F)
∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
Ans：
原式＝∫√(e∧x－1)/(e∧x＋3)de∧x ， 令t＝√(e∧x－1) 则原式可化为∫t／(t∧2＋4)d(t∧2 1)＝2∫t∧2/(t∧2 4)dt＝2∫(t∧2 4-4)／(t∧2＋4)dt＝2∫(1-4/(t∧2 4))dt＝2∫dt－8∫1/(t∧2 4)dt＝t∧2-8∫1/4(1 t∧2/4)dt＝t∧2-4∫1/(1 (t∧2)/2)d(t／2)＝t∧2-4arctan(t...
全部展开
原式＝∫√(e∧x－1)/(e∧x＋3)de∧x ， 令t＝√(e∧x－1) 则原式可化为∫t／(t∧2＋4)d(t∧2 1)＝2∫t∧2/(t∧2 4)dt＝2∫(t∧2 4-4)／(t∧2＋4)dt＝2∫(1-4/(t∧2 4))dt＝2∫dt－8∫1/(t∧2 4)dt＝t∧2-8∫1/4(1 t∧2/4)dt＝t∧2-4∫1/(1 (t∧2)/2)d(t／2)＝t∧2-4arctan(t／2)＝e∧x－1-4arctan(e∧x－1)/2 打这么久的字，好累啊！
收起
∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2
∫1/(e^x+e^(-x))dx,
∫ e^x/e^2x+1
求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1)
∫[√(e^x－1)/(e^x+1)]dx
∫e^2x/√e^x+1 dx
∫e^2x/√e^x+1 dx
∫（e-e^x)dx
∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
∫e^xdx/[e^(2x)-1]
∫e^x√(e+e^x)dx=1/2∫(e+e^x)^(1/2) d(e+e^x)=1/3(e+e^x)^(3/2)+C 是否正确?∫e^x√(e+2e^x)dx=1/2∫(e+2e^x)^(1/2) d(e+2e^x)=1/3(e+2e^x)^(3/2)+C
求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx
求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²))
Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e
不定积分(e^x/(e^x+e^-x))^1/2.
不定积分∫e^x(1-e^-x/x^2)dx=?e^x=e的x次方e^-x=e的负x次方
y=e^x+e^-x/(e^x-e^-x)
化简e^x+e^-x/e^x-e^-x