作业帮y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:；10-2x均在根号内
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:24:35
y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:；10-2x均在根号内
y=5根号x-1+根号10-2x最大值
x-1:；10-2x均在根号内
y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:；10-2x均在根号内
由题意知,x-1≥0且10-2x≥0
解得 1≤x≤5
令x=3+2cosα,0≤α≤π 则0≤α/2≤π/2
y=5√(3+2cosα-1)+√[10-2(3+2cosα)]
=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))
=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))
=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)
=√[(10²+(2√2)²] sin(α/2+φ) （辅助角公式）
=6√3 sin(α/2+φ)≤6√3
所以原函数的最大值为6√3.
不明白欢迎追问,
由1≤X≤5令x＝3＋2cosαuy 0 ≤α≤π840 0 ≤α＆＃47；2≤π＆＃47；2y＝5√（3＋2cosα－1）＋√（10－2（3＋2cosα））＝5√2（1＋cosα）＋√（4（1－cosα））＝5√4（cos＆＃178；α＆＃47；2）＋√（8（sin＆＃178；α＆＃47；2））＝10cos（α＆＃47；2）＋2√2sin（α＆＃47；2）＝2√27sin（α＆＃47；2＋β）...
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由1≤X≤5令x＝3＋2cosαuy 0 ≤α≤π840 0 ≤α＆＃47；2≤π＆＃47；2y＝5√（3＋2cosα－1）＋√（10－2（3＋2cosα））＝5√2（1＋cosα）＋√（4（1－cosα））＝5√4（cos＆＃178；α＆＃47；2）＋√（8（sin＆＃178；α＆＃47；2））＝10cos（α＆＃47；2）＋2√2sin（α＆＃47；2）＝2√27sin（α＆＃47；2＋β）≤2√27＝6√3所以函数Y＝5×根号（X－1）＋根号（10－2X）的最大值为6√3
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