作业帮三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱的体积答案是（根号2）/4,但是我不知道高怎么求.大家帮帮忙啊~~尽量写详细点,谢谢啦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:39:23
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱的体积答案是（根号2）/4,但是我不知道高怎么求.大家帮帮忙啊~~尽量写详细点,谢谢啦!
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱的体积
答案是（根号2）/4,但是我不知道高怎么求.大家帮帮忙啊~~尽量写详细点,谢谢啦!
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱的体积答案是（根号2）/4,但是我不知道高怎么求.大家帮帮忙啊~~尽量写详细点,谢谢啦!
你连结A1B,A1C,可得A1-ABC是一个正四面体,正四面体的高会求吗?然后同底等高的三棱柱体积是三棱锥的3倍,可以得出.
具体些就是取BC中点M,连结A1M,AM.再作A1H垂直于AM交AH于H,可以从三角形A1AM中算出A1H,可得结论 .
过点A1做A1D⊥平面ABC
A1E⊥AB,A1F⊥AC
连接AD,DE,DF
可知DE⊥AB,DF⊥AC
又因为角A1AB=角A1AC=60°
所以AE=AF=1/2
又因为AD=AD
∠AED=∠AFD
所以△AED≌△AFD (HL)
所以∠DAE=∠DAF=30°
AD=AE/cos∠DAE=√3/3
全部展开
过点A1做A1D⊥平面ABC
A1E⊥AB,A1F⊥AC
连接AD,DE,DF
可知DE⊥AB,DF⊥AC
又因为角A1AB=角A1AC=60°
所以AE=AF=1/2
又因为AD=AD
∠AED=∠AFD
所以△AED≌△AFD (HL)
所以∠DAE=∠DAF=30°
AD=AE/cos∠DAE=√3/3
所以高A1D=√(A1A²-AD²)=√6/3
所以体积V=S*h=1/2*sin60°*1²*√6/3=1/2*√3/2*1²*√6/3=√2/4
收起