求三角函数大神已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB(1)求A的大小(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:38:23
求三角函数大神已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB(1)求A的大小(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围

求三角函数大神已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB(1)求A的大小(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围
求三角函数大神
已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB
(1)求A的大小
(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围

求三角函数大神已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB(1)求A的大小(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围
已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB
(1)求A的大小
(2)若三角形ABC的面积为更号3,求a的范围
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
则可设a=ksinA b=ksinB c=ksinC
代入a/cosA+b/cosB=2c/cosB消去k
得到sinA/cosA +sinB/cosB =2sinC/cosB
两边乘以cosB
( sinAcosB+sinBcosA)/cosA =2sinC
sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin(π-A-B)=sinC
代入消去sinC知cosA=1/2
所以A=π/3
(2)S△ABC=1/2 sinA bc=√3bc/4=√3 所以bc=4
由余弦定理a²=b²+c²-2cosAbc=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc=4即a≥2

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