8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:14:26
8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值

8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值
8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值

8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值
设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y
fx=x+1=0
fy=y²-1=0
x=-1,y=1或-1
所以
驻点为(-1,-1)(-1,1)
fxx=1,fxy=0,fyy=2y
1.(-1,-1)
A=1,B=0,C=-2
AC-B²<0,不是极值点
2.(-1,1)
A=1,B=0,C=2
AC-B²>0,且A>0
所以
该点取极小值f(-1,1)=1/2-1+1/3-1=-7/6

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