急求奥数精讲与测试7年级第4讲C卷最后一题答案!题目:解方程组：1/x + 1/y+z = 1/2(x分之1加上y与z的和分之1等于2分之1） 1/y + 1/x+z = 1/3(y分之1加上x与z的和分之1等于3分之1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 17:25:02

急求奥数精讲与测试7年级第4讲C卷最后一题答案!题目:解方程组：1/x + 1/y+z = 1/2(x分之1加上y与z的和分之1等于2分之1） 1/y + 1/x+z = 1/3(y分之1加上x与z的和分之1等于3分之1)
急求奥数精讲与测试7年级第4讲C卷最后一题答案!
题目:解方程组：1/x + 1/y+z = 1/2(x分之1加上y与z的和分之1等于2分之1）
1/y + 1/x+z = 1/3(y分之1加上x与z的和分之1等于3分之1)
1/z + 1/x+y = 1/4(z分之1加上x与y的和分之1等于4分之1)

急求奥数精讲与测试7年级第4讲C卷最后一题答案!题目:解方程组：1/x + 1/y+z = 1/2(x分之1加上y与z的和分之1等于2分之1） 1/y + 1/x+z = 1/3(y分之1加上x与z的和分之1等于3分之1)
从1/x+1/(y+z)=1/2,
可得 (x+y+z)/[x(y+z)]=1/2
即 1/x =(y+z)/[2(x+y+z)] 1
同样可得：
1/y=(x+z)/[3(x+y+z)] 2
1/z=(x+y)/[4(x+y+z)] 3
由1,2,3得
6x(y+z)=4y(x+z)=3z(x+y)
由前两项得x/y=3/5;
由后两项得x/z=1/5;
则x:y:z=3:5:15;
令x=3t ,y=5t ,z=15t ,代入 1/x+1/y+z=1/2中得:t=23/30;
所以x=23/10 ,y=23/6 ,z=23/2

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