已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:27:43
已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值

已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值
已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值

已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值
经俺猜测,先把已知条件梳理如下:
a,β∈(0,π/2),cos(a-β/2)=(√3)/2,sin(a/2-β)=-1/2
根据a,β∈(0,π/2),有:-π/4<a-β/2<π/2,-π/2<a/2-β<π/4,0<a+β<π
然后:
由sin(a/2-β)=-1/2得出:a/2-β=-π/6
由cos(a-β/2)=(√3)/2得出:a-β/2=-π/6或π/6
而a+β=2[(a-β/2)-(a/2-β)],
代入a/2-β=-π/6,a-β/2=-π/6或π/6,得:
a+β=π/3或0(舍去,因为0<a+β<π)
所以cos(a+β)=cos(π/3)=1/2

a,β/2是什么意思