求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:47:17

求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值
求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值

求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值
就是求偏导
Z’｜x=2x+y-3
Z’｜y=x+2y-6
令Z’｜x=0,Z’｜y=0,
组合方程式得x=0,y=3
即（0,3）就是Z的驻点,
所以极值为f（x,y）=-9

这一道题是大学高数课本里学的多元函数求极值的问题，把Y当常数，对x求导2x+y-3=0,令x常数对y求导x+2y-12=0联立方程组（0,3）,把Y当常数，对x求两次导为a=2,把Y当常数，对x求导,再把x常数对y求导b=1令x常数对y求两次导c=2,ac-b∧2=3>0,a>0,有极小值（0,3）带入得-9,...

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配方就可以解决问题
Z=(X+1/2*Y-3/2)^2-9/4+3/4*Y^2-9/2*Y
=(X+1/2*Y-3/2)^2+3/4*(Y-3)^2-9
最小值是-9，无最大值。

求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值求函数z=x的平方+3xy+6y的平方的二阶偏导数求函数的极值:Z=-x平方+xy-y平方+2x-y 二元函数设z=(x平方-y平方)e的xy次方,求dz 解方程 x平方+y平方-xy-3x+3=0 x平方+y平方+z平方-xy-yz-5z+6=0 已知x比y比z=2比3比4求xy-xz-x平方除以x平方-2xy+y平方-z平方跪求xy/(x平方+y平方）的图像是二元函数 Z=xy/(x平方+y平方）的图像已知x:4=y:5=z:6,求（xy+xz+yz）分之（x平方+y平方-z平方）;(x+y):(y+z) 已知3x－4y-z=0,2x+y-8z=0,求x平方+y平方+z平方/xy+yz+2xz x+y+z=0,2x-y-7z=0,求分式3xy-4z的平方除以x的平方-y的平方已知3分之x=4分之y=6分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+xz的值已知x/3=y/4=z/6,求xy+yz+xz/x的平方+y的平方+z的平方已知x分之3=y分之4=z分之6,求xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方的值. 15xy的平方z+8x的平方y的平方z的平方-6xy因式分解求过程! 已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值已知(a+2y-z)的平方+|2x-2y-5z|=0.求下面代数式的值：x的平方+2xy-3z的平方分之3x的平方-2xy+2z的平方已知:实数x、y、z满足x=6-y,- z的平方=(y+3)的平方,求xy的平方根以知X+Y=-10,XY的平方=-81,求3（-（X+Y)+2XY的平方-z）-2（X+Y-XY的平方+z）-5（-3（X+Y)-Z)的值