三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:44:39
三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）证明题

三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）证明题
三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c
求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）
证明题

三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）证明题
证明：A+B+C=180°,2B=A+C=180°-B,则B=60°；
则由余弦定理可知：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
即(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²=ac+b²
a²+c²+ab+bc=ac+b²+ab+bc
c(b+c)+a(a+b)=a(b+c)+b(b+c)=(a+b)(b+c)
[c(b+c)+a(a+b)]/[(a+b)(b+c)]=1
[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1
[c/(a+b)]+1+[a/(b+c)]+1=1+1+1
[c/(a+b)]+[(a+b)/(a+b)]+[a/(b+c)]+[(b+c)/(b+c)]=3
[(a+b+c)/(a+b)]+[(a+b+c)/(b+c)]=3
[1/(a+b)]+[1/(b+c)]=3/(a+b+c)
A+B+C=180,A+C=2B可得,B=60
原式通分化简
3（a+b)(b+c)=(a+b+c)(a+2b+c)
继续化简消项
即证明b²-c²-a²+ca=0
由于B=60,根据余弦定理,带入可得
b²=c²+a²-2ca*cos 60即为b²=c²+a²-ca
命题得证

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 在三角形ABC中三个内角A,B,C,成等差数列对应三边为abc且a=8b=7求三角形ABC的内切圆半径 帮忙解一下 急等着要答案呢 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 角A,B,C是三角形ABC的三个内角,C=π/2,A 三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列而A,B,C三个内角的对边a,b,c成等比数列,证明三角形ABC为正三角形? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） A、B、C是三角形ABC的三个内角,则sinA+B/2等于 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中,三个内角A B C 成等差数列,角B等于 在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B?60°,怎么算的?