在三角形ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:56:43
在三角形ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB

在三角形ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB
在三角形ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB

在三角形ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB
cos(2B+C)=cos[180º-(A-B)]=-cos(A-B)
∴cos(A-B)>2sinAsinB===>cosAcosB+sinAsinB>2sinAsinB
===>cosAcosB-sinAsinB>0===>cos(A+B)>0
[三角形ABC中:A+B+C=π,A+B=π-C]
cos(π-C)>0
cosCπ/2
∴△ABC是钝角三角形