初二数学题如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,分别作点D关于AC和BC的对称点E和F,连接CE,CF,则下列结论：①点E,C,F

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:27:40

初二数学题如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,分别作点D关于AC和BC的对称点E和F,连接CE,CF,则下列结论：①点E,C,F
初二数学题如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,
如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,
点D是线段AB上的任意一点,分别作点D关
于AC和BC的对称点E和F,连接CE,CF,
则下列结论：①点E,C,F在一条直线上；
②CE=CF；③△EDF≌△ACB；④EF的最小值为2√3
⑤当点D是AB中点时,EF∥AB,正确的有______________

要写出每一个结论的证明过程！

初二数学题如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,如图Rt△ABC,∠ACB=90°AB=8,∠B=30°,点D是线段AB上的任意一点,分别作点D关于AC和BC的对称点E和F,连接CE,CF,则下列结论：①点E,C,F
答案为1.2.5
证明：1：连接CD,设DE和AC交于M,DF和BC交于N.
因为点D和点E关于AC对称,所以DE⊥AC.同理DF⊥BC.
因为AC垂直于BC,所以BC//DE,DF//AC..
所以∠BCF=∠E.（两直线平行,同位角相等）
在△MCE中,因为∠MCE+∠E=90°.
又因为∠BCF=∠E,所以∠MCE+∠BCF=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠MCE+∠BCF+∠ACB=180°.
所以E,C,F三点共线.
2：连接CD,因为点D和点E关于AC对称,所以AC垂直平分DE,同理BC垂直平分DF.
所以CD=CE,CD=CF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
所以CE=CF.
3：由1可知BC//DE,DF//AC.但DF的长度随着D点的变化而变化,因此这两个三角形不会全等.
4：由2可知CD=CF=CE.所以EF=CF+CE=2CE=2CD.要使EF最小,则CD应最小.当且仅当CD⊥AB时,CD最小.此时由三角形面积可知：BC*AC=AB*CD,解得CD=2根号3,则EF应为4根号3.
5：设AC和DE交于点M.因为D为AB的中点,所以CD为△ABC的中线,即BD=AD=CD,由2可知CD=CE=CF.所以CD=CE=CF=BD=AD.在△AMD和△CME中,因为DM=EM,∠AMD=∠CME,CE=AD,所以△AMD全等于△CME,所以∠E=∠ADE,所以AB//EF（内错角相等,两直线平行）