作业帮向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX),函数f（x）=f(x)=向量m*向量n+t,若f（x）图像上相邻两个对称轴间距离为3π/2,且当x属于【0,π】时,函数最小值为0（1）求函数f（X)的表达式,并求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:33:57
向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX),函数f（x）=f(x)=向量m*向量n+t,若f（x）图像上相邻两个对称轴间距离为3π/2,且当x属于【0,π】时,函数最小值为0（1）求函数f（X)的表达式,并求f(x)
向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX),函数f（x）=f(x)=向量m*向量n+t,若f（x）图像上相邻两个对称轴间距离为3π/2,且当x属于【0,π】时,函数最小值为0
（1）求函数f（X)的表达式,并求f(x)的对称中心,单调增区间
（2）若函数h(x)=f(x)-k(k属于R在区间【-π,2π】上的零点个数为n,试探求n的值及对应的k地取值范围
向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX),函数f（x）=f(x)=向量m*向量n+t,若f（x）图像上相邻两个对称轴间距离为3π/2,且当x属于【0,π】时,函数最小值为0（1）求函数f（X)的表达式,并求f(x)
(1)f(x)=mn+t=(coswx)^2-(sinwx)^2+2√3sinwxcoswx+t
=cos2wx+√3sin2wx+t
=2sin(2wx+π/6)+t,
f（x）图像上相邻两个对称轴间距离为3π/2,w>0(改题了)
∴T/2=π/(2w)=3π/2,
∴w=1/3.f(x)=2sin(2x/3+π/6)+t.
x∈[0,π]时u=2x/3+π/6的值域是[π/6,5π/6],sinu的值域是[1/2,1],f(x)=2sinu+t的最小值=1+t=0,t=-1.
∴f(x)=2sin(2x/3+π/6)-1.
y=f(x)图像的对称中心：由2x/3+π/6=kπ,k∈Z,得x=(3/2)(k-1/6)π,f(x)=-1.
∴y=f(x)图像的对称中心是（(3/2)(k-1/6)π,-1）.
f(x)的增区间由(2k-1/2)π