求函数y=|x+3|-|x-1|的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:34:50

求函数y=|x+3|-|x-1|的值域
求函数y=|x+3|-|x-1|的值域

求函数y=|x+3|-|x-1|的值域
当X1时,
y=|x+3|-|x-1|=X+3-(X-1)=4,
∴值域：-4≤Y≤4.

当x＜-3时，y=-x-3-(-x+1)=-4
当x＞1时，y=x+3-(x-1)=4
当-3≤x≤1时，y=x+3-(1-x)=2x+2，∴-4≤y≤4
综上，y的值域为[-4,4]

当X<-3时，
y=|x+3|-|x-1|=-(X+3)+(X-1)=-4，
当-3≤X≤1时，
y=|x+3|-|x-1|=X+3+X-1=2X+2
∴-4≤Y≤4，
当X>1时，
y=|x+3|-|x-1|=X+3-(X-1)=4，
∴值域：-4≤Y≤4。

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