二十分钟,设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b. 求角A的大小.设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b. 求角A的大小. 若a=1求三角形ABC的周长L取值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:36:56

二十分钟,设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b.   求角A的大小.设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b.   求角A的大小.  若a=1求三角形ABC的周长L取值
二十分钟,设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b.   求角A的大小.
设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b.   求角A的大小.  若a=1求三角形ABC的周长L取值范围.快,二十分钟,
注意第二个问。

二十分钟,设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b. 求角A的大小.设三角形ABC的内角ABC对的边为abc且acosC+1/2c=b. 求角A的大小. 若a=1求三角形ABC的周长L取值
考试呢?

1、
余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+c/2=b
a²+b²-c²+bc=2b²
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
所以A=60度
2、
a=1,A=60

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1、
余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+c/2=b
a²+b²-c²+bc=2b²
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
所以A=60度
2、
a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)
B=(B+C)/2+(B-C)/2
C=(B+C)/2-(B-C)/2
sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180-A=120
所以sinB+sinC=√3cos[(B-C)/2]
B+C=120
B=120-C>0,0所以B-C=2C-120
所以-120-60<(B-C)/2<60
所以1/2所以√3/2b+c=2/√3(sinB+sinC)
所以1a=1
所以周长范围是(2,3]

收起

2楼答案是正确的,就是写得太复杂了,你只要用sinA/a=sinB/b=sinC/c=K,这条,你自己慢慢想想就知道了,其实很简单,第二问周长 L=1+sin(B+30) 角B在0和120之间取值

c^2=a^2+b^2-2ab.COSC 将也知条件带入得
a^2=b^2+c^2-bc对照 a^2=b^2+c^2-2bcCOSA得到
COSA=0.5 所以A=60度
角B 角C的范围就为0---120度但不包括0和120.等边三角形时为最大3
三边趋近于重合时即趋近于一条线段时最小为2但不为2
所以范围是2

作AC边上的高BH.则CH=acosC, AH=b-AH=1/2c.
在直角三角形ABH中，AB为斜边，AH=1/2AB,故∠A=60°

a(a²+b²-c²)/2ab+c/2=b a²+b²-c²+bc=2b²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 A=60
a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3
B+C=180-A=120

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a(a²+b²-c²)/2ab+c/2=b a²+b²-c²+bc=2b²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 A=60
a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3
B+C=180-A=120
B+C=120
B=120-C>0,0所以B-C=2C-120
所以-120-60<(B-C)/2<60
所以1/2所以√3/2b+c=2/√3(sinB+sinC)
所以1a=1

收起

由acosC+1/2c=b得cosC=b-1/2c/a，又由余弦定理知cosC=a^2+b^2-c^2/2ab,联立两式并化简得b^2+c^2-a^2=bc.由余弦定理知,cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,所以cosA=1/2,所以A=60度