k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:43:54

k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根
k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根

k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根
要方程有两不相等的实数根,判别式>0
[-6(3k-1)]²-4×(k²-1)×72>0
整理,得
k²-6k+9>0
(k-3)²>0
k≠3
设方程两根分别为x1,x2,由韦达定理,得
x1+x2=6(3k-1)/(k²-1)>0
解得k>1或-11或k1
又72/(k²-1)为正整数,k²-1只能为2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
其中,只有k²-1为3,8,24时3k-1为整数.只有k²-1为8时,(3k-1)/(k²-1)=1,为整数.此时k=3,不满足题意.
综上,得k无解.

要方程有两不相等的实数根，判别式>0
[-6(3k-1)]²-4×(k²-1)×72>0
整理，得
k²-6k+9>0
(k-3)²>0
k≠3
设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得
0
解得k>1或-1x1x2=)>0
k>1或k<-1
综上，得k>...

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要方程有两不相等的实数根，判别式>0
[-6(3k-1)]²-4×(k²-1)×72>0
整理，得
k²-6k+9>0
(k-3)²>0
k≠3
设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得
0
解得k>1或-1x1x2=)>0
k>1或k<-1
综上，得k>1
因为方程两个正整数解，则x1+x2=6(3k-1)/(k²-1)和72/(k²-1）都为正整数。
72/(k²-1)为正整数，k²-1只能为2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
其中，只有k²-1为3，8，24时k为正整数。
当k²-1=3时，因为k>1,因此k=2，此时满足x1+x2=6*(3*2-1)/(2^2-1)=10为正整数。
当k²-1=8,24时，x1+x2不为正整数。
由上得，k=2时，方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根。

收起

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