作业帮已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:19:57
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值
好的额外追加
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加
当x>=e时,f(x)=x^2+a(lnx-1), 因为x^2, alnx都是增函数,因此此时最小值为f(e)=e^2
当1=
当x>=e时；lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数；f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时；lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得：[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去）
所以（1）当a>=2e^2时，在[,e]上，[f(...
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当x>=e时；lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数；f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时；lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得：[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去）
所以（1）当a>=2e^2时，在[,e]上，[f(x)]~<=0;即f(x)是减函数；所以x=e时，
f(x)有最小值f(e)=e^2；
（2）当0
f(x)有最小值f(1)=1+a；
（3）当2
所以x=[√(2a)]/2时，f(x)取到最小值=a/2-(a/2)ln(a/2)+a=(a/2)[3-ln(a/2)]
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